Question

已知f(x)=f(x+1),x≤0求f(f(一1))

Answer 1

问：已知f(x)=f(x+1),x≤0求f(f(一1))

答：您好，亲已知f(x)=f(x+1),x≤0求f(f(一1))：已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域。

答：由题设可知，函数f（x）是抽象函数，因此求函数f（x）的值域，关键在于研究它的单调性。 设任意a>0，有f（a）>0，f(x+a)=f(x)+f(a)，所以有f(x+a)-f(x)=f(a)>0，∴f（x）为增函数。 在条件中，令y＝－x，则 ，再令x＝y＝0，则f（0）＝2 f（0），∴ f（0）＝0，故f（－x）＝f（x），f（x）为奇函数，∴ f（1）＝－f（－1）＝2，又f（－2）＝f(（-1）+(-1))=f（－1）+f(-1)＝－4，∴ f（x）的值域为〔－4，2〕。