设抛物线y等于x方加bx加c设抛物线ax方加bx加c过原点。当零小于等于x小于等于1时，Y>=0，又已知该抛物线与直线x=1及x轴所围成的图形面积为1/2。确定abc的值使此图形绕x轴旋转一周而成旋转体的体积为最小。
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您好，
假设体积为 V。
则有：
V = ∫(0,1) πy^2 dx - ∫(0,1) πy^2 dy
= π ∫(0,1) [x^2 + 2bx + c] dx - π ∫(0,1) [ax^2 + 2bx + c] dy
= π [x^3/3 + 2bx^2/2 + cx] |0^1 - π [ax^3/3 + 2bx^2/2 + cx] |0^1
= 1/2
=> 2(ax^2 + 2bx + c) = 1
其中 a, b, c 可以任意取值。所以我们可以给它们三个任意数值，如 a=1, b=2, c=-3。
咨询记录 · 回答于2024-01-16
设抛物线y等于x方加bx加c设抛物线ax方加bx加c过原点。当零小于等于x小于等于1时，Y>=0，又已知该抛物线与直线x=1及x轴所围成的图形面积为1/2。确定abc的值使此图形绕x轴旋转一周而成旋转体的体积为最小。
您好，
假设体积为 V，那么：
V = ∫(0,1) πy^2 dx - ∫(0,1) πy^2 dy
= π ∫(0,1) [x^2 + 2bx + c] dx - π ∫(0,1) [ax^2 + 2bx + c] dy
= π [x^3/3 + 2bx^2/2 + cx] |0^1 - π [ax^3/3 + 2bx^2/2 + cx] |0^1
= 1/2
=> 2(ax^2 + 2bx + c) = 1
其中 a、b、c 可以任意取值，所以我们可以给它们三个任意数值，如 a=1, b=2, c=-3。
这个题帮我看看
亲，在上面了，看不到我发的信息吗
亲亲，抱歉哈，我手机看的照片都很模糊，麻烦您打成字给我
打字打不出来
第二选B，第三选A，第一张照片很模糊完全看不清，抱歉哈亲
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