Question

线性规划图解法详细资料大全

Answer 1

线性规划图解法就是用几何作图的方法并求出其最优解的过程。

求解的思路是：先将约束条件加以图解，求得满足约束条件的解的集合（即可行域），然后结合目标函式的要求从可行域中找出最优解。

基本介绍

• 中文名 ：线性规划图解法
• 外文名 ：Linear programming
• 学科 ：运筹学
• 本质 ：用几何作图的方法求出最优解
• 优点 ：直观、形象
• 相关名词 ：线性规划模型

基本概念,一般步骤,举例,

基本概念

可行解 把满足约束条件的一组决策变数值 称为该线性规划问题的可行解。 可行解集/可行解域 满足约束条件的可行解的全体称为可行解集。 在平面上，所有可行解的点的集合称为可行解域。 最优解 在可行解集中，使目标函式达到最优值的可行解称为最优解。

一般步骤

1、建立数学模型。 2、绘制约束条件不等式图，做出可行解集对应的可行解域。 3、画目标函式图。 4、判断解的形式，得出结论。

举例

（1）求 的最大值。 约束条件： （2）绘制可行解域： （3）画目标函式图： 令目标函式值为零，可得到斜率，根据斜率做一过原点的直线。（如果可行解域在第一象限，且目标函式等值线斜率为负）若给出问题是求最大值，把目标函式等值线平行移动到与可行解域最后相交的点，这点就是问题的最优解；若给出问题是求最小值，把目标函式等值线平行移动到与可行解域最先相交的点，这点即为问题的最优解。 （4）判断解的形式，得出结论。 本题有唯一的最优解。 解法： 最优解是由两根直线所确定的最后的交点； 解由此两根直线相应方程所组成的方程组，得到问题的精确最优解； 将最优解代入目标函式，得最优值。 将最优解代入目标函式，得最优值：