Question

求解三重积分,采用适当的积分方法,写出正确的积分顺序和积分上下限

Answer 1

问：求解三重积分,采用适当的积分方法,写出正确的积分顺序和积分上下限

答：你好，求解三重积分可以采用适当的积分方法，并需要正确地确定积分顺序和积分上下限。以下是两种常用的方法： 一、先一后二公式： 如果空间区域V在xy面上的投影为D，并且围住V上（或下）面的方程为z=g(x,y)（或z=h(x,y)），则 ∫∫∫(V) f dxdydz = ∫∫(D) [∫(下限z=h(x,y); 上限z=g(x,y)) f dxdy] dz 这个公式的关键口诀是：含z方程上下面，无z消z围D线。 二、先二后一公式： 如果空间区域V在z轴上的投影为区间[c,d]，并且过z轴上z点作平行于xy面的平面与V的交是一个平面区域D(z)，则 ∫∫∫(V) f dxdydz = ∫(下限c; 上限d) [∫∫(D(z)) f dxdy] dz 这个公式的关键口诀是：围D(z)的曲线方程就是围V的曲面方程（只不过把z看成常数）。 需要注意的是，不同的积分问题可能需要采用不同的积分方法和顺序，具体应根据题目的实际情况来确定。