Question

从1~100,从中选出任意10个数,使他们的倒数和等于1,这10个数分别是什么?

Answer 1

2/5可以用1/3+1/15表示；3/7可以用1/4+1/7+1/28表示.∵1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）+1/10=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10 ∴这几个自然数是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90.
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