已知sin^2α/sin^2β+cos^α*cos^2r=1，求证tan^2α*cot^2β=sin^2r
如题~速度~急~请各位好心人士帮帮忙~~~~~!!!!不好意思啊~就是（cosα）^2*(cosr)^2...
如题~ 速度~ 急~
请各位好心人士 帮帮忙~~~~~!!!!
不好意思啊~ 就是（cosα）^2*(cosr)^2 展开
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不好意思啊~ 就是（cosα）^2*(cosr)^2 展开
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解：∵sin²α/sin²β+cos²α*cos²r=1 ==>sin²α/sin²β+cos²α*(1-sin²r)=1
==>sin²α/sin²β+cos²α-cos²αsin²r=1
==>sin²α/sin²β+cos²α-1=cos²αsin²r
==>sin²α/sin²β-sin²α=cos²αsin²r
==>sin²α(1/sin²β-1)=cos²αsin²r
==>sin²α(1-sin²β)/sin²β=cos²αsin²r
==>sin²αcos²β/sin²β=cos²αsin²r
==>sin²αcot²β=cos²αsin²r
==>sin²αcot²β/cos²α=sin²r
==>tan²αcot²β=sin²r
∴tan²αcot²β=sin²r
==>sin²α/sin²β+cos²α-cos²αsin²r=1
==>sin²α/sin²β+cos²α-1=cos²αsin²r
==>sin²α/sin²β-sin²α=cos²αsin²r
==>sin²α(1/sin²β-1)=cos²αsin²r
==>sin²α(1-sin²β)/sin²β=cos²αsin²r
==>sin²αcos²β/sin²β=cos²αsin²r
==>sin²αcot²β=cos²αsin²r
==>sin²αcot²β/cos²α=sin²r
==>tan²αcot²β=sin²r
∴tan²αcot²β=sin²r
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