Question

小学数学盈亏问题

有代表不到200人，分房时，每5人一间多3人，吃饭时，每9人一桌，恰好有一桌只有8人，开小组会时，每7人一组，最后一组少1人，到会代表有多少人？

Answer 1

188人，
解题过程：先列出5、9；5、7；9、7的公倍数
（5，9）45，90，135，180，225，270，315，....
（5，7）35，70，105，140，175，210，245，280，315，.....
（9，7）63，126，189，252，315，......
在5，9的公倍数中找出被7除余6的数是90
在5，7的公倍数中找出被9除余8的数是35
在9，7的公倍数中找出被5除余3的数是63
然后把这几个数加起来，90+35+63=188，如果这几个数的和大于315，就依次减去315，直到她小于315为止，最后所得的数，就是我们要求的数，所以到会代表是188人。（符合条件的数有无数个，答案其中最小的一个，因为题中已告知，不足200人）
这种解法来源于：“中国剩余定理”

Answer 2

盈亏问题基本数量关系：
份数=（盈+亏）÷两次分配差
份数=（大盈—小盈）÷两次分配的差
份数=（大亏—小亏）÷两次分配的差
例题
老师在图书室借了一些科技书分发给几个同学去看，如果每人分3本，多两本；如果每人发4本,则少6本。问：有多少个同学看书？老师借了多少本？
点拨：
从题中看出，第二种比的第一种分法每人多分4-3=1（本），所以所分的书本书从多2本变成了少6本，这样总数相差2+6=8（本），也就是说再有8本就能使每人多分到1本，所以看书的人数是8÷1=8个，共有书8×3＋2＝26本
（这是最基本的例题，其他的用公式套就行啦）

Answer 3

其实就是求5X+3、9X+8、7X+6的最小共同因式。
由5X+3和9X+8可求出最小共同因式为45X+8，
再由45X+8和7X+6可求出最小公因式为45（7X+4）+8
当X=0时，有代表188个符合题意
当X=1时，总人数为503，舍去，所以是188人。

Answer 4

盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

Answer 5

根据题意可以假设增加一人，条件就是：分房时，每5人一间多4人，吃饭时，每桌正好9人，小组会时，每组正好7人。

7×9=63
因为63÷5=12……3，要想除以5余4，63要扩大3倍。
63×3=189

开始计算时加了一人，正确的人数是198-1=188人。
答：到会代表有188人。