Question

已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,则cos2α+cos2β的值为多少?(要求计算过程)

已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,则cos2α+cos2β的值为多少?(要求计算过程)

先谢过~

Answer 1

这题应该不用和差化积、积化和差之类的。
cosα+cosβ=0
则cosα=-cosβ
α=(2k+1)π-β k∈Z
而sinα=sin[(2k+1)π-β]=sinβ
又sinα+sinβ=1
sinα=sinβ=1/2
cos2α=1-2(sinα)^2=1-2(sinβ)^2=cos2β=1/2
cos2α+cos2β=1

Answer 2

由cosα+cosβ=0可得α+β=pi+2kpi，所以，α=30，β=150，所以原式=1