Question

已知等比数列｛an｝中。a1+a2+...+an=2的n次方-1。求a1²+a2²+...+an²

已知等比数列｛an｝中。a1+a2+...+an=2的n次方-1。求a1²+a2²+...+an²的值。要详细步骤

Answer 1

a(1)=2^1 - 1 =1,
2^n - 1= a(1)+a(2)+...+a(n),
2^(n+1)-1 = a(1)+a(2)+...+a(n)+a(n+1) = 2^n - 1 + a(n+1),
a(n+1) = 2^(n+1)-2^n = 2^n,

a(n) = 2^(n-1).
b(n) = [a(n)]^2 = 4^(n-1),
t(n) = b(1)+b(2)+...+b(n) = 1+4+...+4^(n-1) = [4^n - 1]/(4-1) = [4^n - 1]/3

追问

怎么还有b和t了。是什么意思啊

追答

不要b,t也行。。。

a(n) = 2^(n-1).
[a(n)]^2 = 4^(n-1),
[a(1)]^2+[a(2)]^2+...+[a(n)]^2 = 1+4+...+4^(n-1) = [4^n - 1]/(4-1) = [4^n - 1]/3