Question

已知点(1,1/3)是函数f（x）=a^x图象上一点，等比数列an的前n项和为f（x）-c，

已知点(1,1/3)是函数f（x）=a^x图象上一点，等比数列an的前n项和为f（x）-c，数列bn的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n+1）求：①数列an和bn的通项公式；
②若数列{1/bn*b（n+1）}的前n项和为Tn，问Tn>1000/2012的最小正整数 n是多少？

Answer 1

1.
x=1 f(x)=1/3代入f(x)=a^x，解得a=1/3
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=f(n)-c-[f(n-1)-c]
=(1/3)ⁿ-(1/3)^(n-1)
=-2/3ⁿ
a(n+1)/an=[-2/3^(n+1)]/(-2/3ⁿ)=1/3
要a1是等比数列的项，则a2/a1=1/3
a1=3a2=3·(-2/3²)=-2/3
n=1时，S1=a1=f(1)-c
c=f(1)-a1=1/3-(-2/3)=1
S1=b1=c=1
算术平方根有意义，Sn≥0
n≥2时，
Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1) /这一步你抄错了，√S(n+1)应该是√S(n-1)
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]-[√Sn+√S(n-1)]=0
[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)-1]=0
√Sn+√S(n-1)>0，因此只有√Sn-√S(n-1)=1，为定值
√S1=√1=1，数列{√Sn}是以1为首项，1为公差的等差数列
√Sn=1+1×(n-1)=n
Sn=n²
n≥2时，bn=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时，b1=2×1-1=1，同样满足通项公式
综上，得数列{an}的通项公式为an=-2/3ⁿ，数列{bn}的通项公式为bn=2n-1
2.
1/[bnb(n+1)]=1/[(2n-1)(2(n+1)-1]=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2(n+1)-1)]
Tn=1/(b1b2)+1/(b2b3)+...+1/[bnb(n+1)]
=(1/2)[1/(2×1-1)-1/(2×2-1)+1/(2×2-1)-1/(2×3-1)+...+1/(2n-1)-1/(2(n+1)-1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
Tn>1000/2012
n/(2n+1)>1000/2012
2012n>2000n+1000
12n>1000
n>250/3
n为正整数，n≥84，满足不等式成立的最小正整数n的值为84。

提示：本题的难点其实在第一问，第一问解决了，第二问秒秒钟解决。

Answer 2

vmvfvm,日语uurtuut uiiriyiyiolo； 环境监控好厉害