Question

求证：OG＝OH

如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC＝BD，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，分别交AC，BD于点G，H。求证：OG＝OH

Answer 1

你好：

证明：取AD的中点P，连接PE、PF
∵E是AB的中点、P是AD的中点
∴PE是△ABD的中位线
∴PE＝BD/2、PE∥BD
∴∠PEF＝∠OGH
∵F是CD的中点、P是AD的中点
∴PF是△ACD的中位线
∴PF＝AC/2、PF∥AC
∴∠PFE＝∠OHG
∵AC＝BD
∴PE＝PF
∴∠PEF＝∠PFE
∴∠OGH＝∠OHG
∴OG＝OH

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