求下列矩阵的秩
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用初等行变换来求矩阵的秩
第2行减去第1行×2，第3行减去第1行×3
～
1 -1 2 1 0
0 0 0 -3 0
0 3 0 -5 1
0 3 0 0 1 第1行加上第4行除以3，第2行除以-3，第3行减去第4行，交换第3和第4行
～
1 0 2 1 1/3
0 0 0 1 0
0 3 0 0 1
0 0 0 5 0 第1行减去第2行，第4行减去第2行×5，交换第2和第3行
～
1 0 2 0 1/3
0 3 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
于是得到矩阵的秩为3
第2行减去第1行×2，第3行减去第1行×3
～
1 -1 2 1 0
0 0 0 -3 0
0 3 0 -5 1
0 3 0 0 1 第1行加上第4行除以3，第2行除以-3，第3行减去第4行，交换第3和第4行
～
1 0 2 1 1/3
0 0 0 1 0
0 3 0 0 1
0 0 0 5 0 第1行减去第2行，第4行减去第2行×5，交换第2和第3行
～
1 0 2 0 1/3
0 3 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
于是得到矩阵的秩为3
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