Question

有木有学霸。一道超难初中数学题

Answer 1

解：
做DE⊥BA于E（在BA延长线上），做DF⊥BC与F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
又 AD=DC
∴△ADE≌△CDF（HL）
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
∴∠C=∠EAD=180°-∠A
∴∠A+∠C=180°

Answer 2

证明：
在BC上截取BH=BA，连接DH
∵∠ABD=∠HBD，BA =BD，∠ABD=∠HBD
∴△ABD≌△HBD
∴AD=DH，∠A=∠BHD
∵AD=CD
∴∠C=∠DHC
∵∠BHD+∠DHC=180°
∴∠A+∠C=180°

Answer 3

在BC取E使BE=AB
BE=AB，BD=BD，BD平分∠ABC ASA
三角形全等，有AD=DE=CD，∠A=∠DEB
AD=DE=CD，
∠C=∠DEC。∠A=∠DEB
∠A+∠C=180°

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