Question

七年级数学几何三角形的题目

Answer 1

凑乎看吧答案120°

解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
理由：此时，MB为AA'的的垂直平分线，MA'=MA,同理：NA=NA''则A',M,N,A''在直线A'A''上,此时，△AMN的周长最小,最小周长为A'A''.若在BC，DE上分别另找一点M‘、N‘，则A'M'+M'A''>A'A''

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∵∠EAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°
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祝学习进步！

追问

方便的话可以说下解题思路吗？很感谢你的回答

追答

有两个直角，这里用了对称的方法，把AM转化成MA'把AN转化成NA''，当M,N变动时显然A',M,N,A''四点共线时三角形周长最小，因为两点之间直线最短

追问

谢谢