Question

如图在三角形abc中,角abc=90°ac的垂直平分线交bc于点d,交ac于点e

1已知角C=30°，判断BE与△DCE的外接圆的位置关系，并说明理由
2已知BE=根号3，BD=1，求△DCE的外接圆的直径

Answer 1

解： CD中点为O，连接OE，
∵ΔAB中，∠ABC=90°，E为AC中点，
∴BE=1/2AC=CE，
∴∠EBC=∠C=30°，
∠BEC=120°，
∵DE⊥AC，
∴CD是半径有直径，O为圆心，
∴∠OEC=∠C=30°，
∴∠OEB=120°-30°=90°，
∴BE是⊙O的切线。
设CD=2R，则CE=√3R(含30°角直角三角形三边之比为：1：√3：2)
∴BE=CE=√3R=√3，
∴R=1，
∴外接圆直径为2。

追答

条件不足，若C与AB有关系，比如BC=1/2AB，那就可解。