Question

已知数列{an}中，a1=1，an+1=2/3an+1，则an=？

Answer 1

由已知 an 1-an=1\n^2 n
有 an-an-1=1\(n-1)^2 n-1
an-1-an-2=1\(n-2)^2 n-2
. ... ....
.....................................
a2-a1=1\1^2 1
左边全部相加=右边全部相加 你会发现左边消去只剩下an 1-a1了，右边嘛竖着看
是一个等比数列首项为1/2,公比为1/2的前n项和再加上一个等差数列首项为1，公差为1的前你项和，这个你会算吧a1已知了，求出的是an 1 把俩边的n 1换成n代入就可以了（没有n 1？简单n=n 1-1...）在看看a1符合这个条件不 不符合就要把他a1特别写出来可以了吧 给个好评价哈
求采纳为满意回答。

Answer 2

解：
设a(n+1)-x=(2/3)(an-x)
整理得a(n+1)=(2/3)an+x/3
于是x/3=1得x=3
所以a(n+1)-3=(2/3)(an-3)
即{an-3}是以a1-3=-2为首项、以2/3为公比的等比数列
所以
an-3=-2×(2/3)ⁿ-¹
an=3-2×(2/3)ⁿ-¹

追问

是要在下标减x吗？

追答

不是的 是an减去x