Question

关于x的一元二次方程a(x-1)的平方+b(x-1)-c=0整理成一般形式后为x的二次方-3x-1=0

（1）能否肯定a=1？请说明理由
（2）求a：b：c的值

Answer 1

a(x-1)的平方+b(x-1)-c=0
a(x-1)²+b(x-1)-c=0
a(x²-2x+1)+bx-b-c=0
ax²+(b-2a)x+(a-b-c)=0
∵可化成x²-3x-1=0
∴a/1=(b-2a)/(-3)=(a-b-c)/(-1)
不能确定为1，只能确定系数对应成比例
a/1=(b-2a)/(-3)
∴-3a=b-2a
∴b=-a

a/1=(a-b-c)/(-1)
-a=a-b-c
c=2a-b=3a
∴a:b:c=a:(-a):3a=1:(-1):3

Answer 2

答：
a(x-1)^2+b(x-1)-c=0
a(x^2-2x+1)+bx-b-c=0
ax^2-2ax+bx+a-b-c=0
ax^2-(2a-b)x+a-b-c=0等价于x^2-3x-1=0
所以：
a=1
2a-b=3
a-b-c=-1
解得：
a=1，b=-1，c=3
1）不能肯定a=1，因为以上a、b、c乘以一个相同的非0数后一样满足方程
2）a=k，b=-k，c=3k，k≠0
所以：a:b:c=1:-1:3

Answer 3

不能肯定
因为x²-3x-1=0可以写成2x²-6x-2=0
此时a=2

a(x-1)²+b(x-1)+c=x²-3x-1

令x=1，则0+0+c=1-3-1
c=-3
令x=0
a-b+c=0-0-1
a-b-3=-1 (1)
令x=2
a+b+c=4-6-1
a+b-3=-3(2)
a=1,b=-1
a:b:c=-1:1:3
希望能解决您的问题。

追问

我看不懂啊，为什么要令那么多？能不能求出a的取值范围，然后回答不能确定呢？