Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．

Answer 1

∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=∠D=90°，
在△AEF和△ADF中，

∠D＝∠AEF ∠DAF＝∠EAF AF＝AF

，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴AE=AD=5，EF=DF，
在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，
∴CE=5-3=2，
设CF=x，则EF=DF=4-x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF²=CE²+CF²，
∴（4-x）²=x²+2²，
x=

3

2

，
CF=

3

2

．