三角形ABC中,abc分别是内角ABC对边,且a^2=bc,当a=4,b/c=cosB/cosC,求三角形ABC的面积
三角形ABC中,abc分别是内角ABC对边,且a^2=bc,当a=4,b/c=cosB/cosC,求三角形ABC的面积若A=π/3,判断三角形ABC的形状...
三角形ABC中,abc分别是内角ABC对边,且a^2=bc,
当a=4,b/c=cosB/cosC,求三角形ABC的面积
若A=π/3,判断三角形ABC的形状 展开
当a=4,b/c=cosB/cosC,求三角形ABC的面积
若A=π/3,判断三角形ABC的形状 展开
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①根据正弦定理：c/b=sinC/sinB
∵c/b=cosC/cosB
∴sinC/sinB=cosC/cosB
sinC/sinB-cosc/cosB=0
sinCcosB-cosCsinB=0
sin(C-B)=0
∴∠C=∠B
∴b=c
又∵a²=bc
∴a=b=c
此时△ABC为等边三角形
a=4
∴S△ABC=4√3
②若a²=bc A=60°
根据余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA
b²+c²-2bc=0
（b-c）²=0
∴b=c
∴三角形ABC是等边三角形
∵c/b=cosC/cosB
∴sinC/sinB=cosC/cosB
sinC/sinB-cosc/cosB=0
sinCcosB-cosCsinB=0
sin(C-B)=0
∴∠C=∠B
∴b=c
又∵a²=bc
∴a=b=c
此时△ABC为等边三角形
a=4
∴S△ABC=4√3
②若a²=bc A=60°
根据余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA
b²+c²-2bc=0
（b-c）²=0
∴b=c
∴三角形ABC是等边三角形
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