Question

如图所示，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．（1）求被剪掉的扇形部

如图所示，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．（1）求被剪掉的扇形部分的面积；（2）用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？（结果可用根号表示）

Answer 1

（1）连接BC，AO， ∵∠BAC=90°，OB=OC， ∴BC是圆0的直径，AO⊥BC， ∵圆的直径为1， ∴AO=OC= 1 2 ， 则AC= A O 2 +OC 2 = 2 2 m， 故S 扇形 = 90π ×( 2 2 ) 2 360 = π 8 ． （2）弧BC的长l= 90π× 2 2 180 = 2 4 πm， 则2πR= 2 4 π， 解得：R= 2 8 ． 故该圆锥的底面圆的半径是 2 8 m．