Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．

Answer 1

解：（1）图2中△ACD≌△ABE． 证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°． ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE． 即∠BAE=∠CAD． 在△ABE与△ACD．  ∵ ∴△ABE≌△ACD（SAS）； （2）证明：由（1）△ABE≌△ACD， 则∠ACD=∠ABE=45°． 又∵∠ACB=45°， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°． ∴DC⊥BE．