Question

在数列{an}中，a1=1，an-2an+1+an+2=0（n∈N*），且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列．（Ⅰ）求数列{an

在数列{an}中，a1=1，an-2an+1+an+2=0（n∈N*），且a1，a2，a5成公比不等于1的等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1a2n?1+1，数列{bn}的前n项和为Sn，求满足Sn＞510511的最小正整数n的值．

Answer 1

满分（14分）．
解：（Ⅰ）∵2a_n+1=a_n+a_n+2，
∴{a_n}成等差数列，
设公差为d，则（1+d）²=1+4d，解得d=2（d=0舍去）
∴a_n=2n-1．（7分）
（Ⅱ）∵a_n=2n-1，
∴bn＝

1

a2n?1+1

＝

1

2?2n?1+1?1

＝

1

2n

，（9分）
∴Sn＝1?

1

2n

，（11分）
∴Sn＞

510

511

＝1?

1

511

，
即2ⁿ＞511（n∈N^*），
∴n_min=9，
∴满足S_n＞

510

511

的最小正整数n的值是9．（14分）

Answer 2