已知向量组α1.α2.α3.线性无关
已知向量组α1.α2.α3.线性无关，向量组α1.α2.α3.α4线性相关，向量组α1，α2，α3，α5的秩为4证明α1，α2，α3，α5-α4，线性无关...
已知向量组α1.α2.α3.线性无关，向量组α1.α2.α3.α4线性相关，向量组α1，α2，α3，α5的秩为4证明α1，α2，α3，α5-α4，线性无关
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因为 α1.α2.α3.线性无关，α1.α2.α3.α4线性相关
所以 α4 可由 α1.α2.α3 线性表示
因为 α1，α2，α3，α5的秩为4
所以 α5 不能由 α1.α2.α3 线性表示
所以 α5-α4 不能由 α1.α2.α3 线性表示
所以 α1，α2，α3，α5-α4 线性无关
所以 α4 可由 α1.α2.α3 线性表示
因为 α1，α2，α3，α5的秩为4
所以 α5 不能由 α1.α2.α3 线性表示
所以 α5-α4 不能由 α1.α2.α3 线性表示
所以 α1，α2，α3，α5-α4 线性无关
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