Question

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于______，

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于______，球的表面积等于______．

Answer 1

如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R， 则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA= 1 3 ，则sinA= 2 2 3 ． 在△ABC中，由正弦定理得 6 sinA =2R，R= 9 4 2 ，即O′C= 9 4 2 ． 在Rt△OCO′中，由题意得r 2 - 1 4 r 2 = 81×2 16 ，得r= 3 6 2 ． 球的表面积S=4πr 2 =4π× 9×6 4 =54π． 故答案为： 3 6 2 、54π