Question

如图：在等腰△ABC中，∠C=90º，AC=6，D 是AC上一点，若tan∠DBA=,则A D的长为（ ） A．..

如图：在等腰△ABC中，∠C=90º，AC=6，D 是AC上一点，若tan∠DBA=,则A D的长为（ ） A． B．2 C．1 D．2

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Answer 1

B

专题：计算题． 分析：作DE⊥AB，构造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．作DE⊥AB于E点． ∵tan∠DBA=  = ， ∴BE=5DE， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠A=45°， ∴AE=DE． ∴BE=5AE， 又∵AC=6， ∴AB=6  ． ∴AE+BE=5AE+AE=6  ， ∴AE=  ， ∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=  AE=2． 故选B． 点评：此题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．