Question

已知曲线C 1 的参数方程为 （θ为参数），曲线C 2 的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ。（1）将曲线C 1 的

已知曲线C 1 的参数方程为 （θ为参数），曲线C 2 的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ。（1）将曲线C 1 的参数方程化为普通方程，将曲线C 2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C 1 ，C 2 是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由。

Answer 1

解：（1）由 得（x+2） 2 +y 2 =10， ∴曲线C 1 的普通方程为得（x+2） 2 +y 2 =10， ∵ρ=2cosθ+6sinθ， ∴ρ 2 =2ρcosθ+6ρsinθ， ∵ρ 2 =x 2 +y 2 ，x=ρcosθ，y=ρsinθ， ∴x 2 +y 2 =2x+6y， 即（x-1） 2 +（y-3） 2 =10， ∴曲线C 2 的直角坐标方程为（x-1） 2 +（y-3） 2 =10； （2）∵圆C 1 的圆心为（-2，0），圆C 2 的圆心为（1，3） ∴ ， ∴两圆相交设相交弦长为d，因为两圆半径相等， 所以公共弦平分线段C 1 C 2 ∴ ∴d= ， ∴公共弦长为 。