Question

（2014?江西二模）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，O为其中心，M是线段DC1上的动点，设DM在棱DC上的

（2014?江西二模）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，O为其中心，M是线段DC1上的动点，设DM在棱DC上的投影为x，点M到点O的距离为d，则d关于x的函数d=f（x）的图象大致为（　　）A．B．C．D．





Answer 1

解：由题意，以D为原点，DA，DC，DD₁所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
由已知得O(

1

2

，

1

2

，

1

2

)，又因为DM在棱DC上的投影为x，所以设M（0，x，x），所以

MO

＝(

1

2

，

1

2

?x，

1

2

?x)，
则点M到点O的距离为d=|

MO

|＝

( 1 2 )2+2(x? 1 2 )2

=

2(x? 1 2 )2+ 1 4

，（0＜x＜1），
因为二次函数y＝2(x?

1

2

)2+

1

4

在(0，

1

2

)递减，在(

1

2

，1)递增．且恒大于0，四个选项中只有A项满足．
故选：A．