Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑14圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑14圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求：①小球从A运动到B重力所做的功和到B点时小球的动能；②小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；③小球到达B点时对圆形轨道的压力；④如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

（1）从A到B的过程中，重力做功为：W_G=mgR=1×0.2=0.2J，
根据动能定理得：
E_KB-0=W_G
则E_KB=0.2J
（2）设小球离开B点做平抛运动的时间为t₁，落地点到C点距离为s
竖直方向，由h=

1

2

gt₁²    
得：t₁=

2h g

＝

2×5 10

═1s
水平方向：s=v_Bt₁=2×1 m=2 m
（3）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，根据向心力公式和牛顿第二定律得：
F_向=F-G=m

v2

R

代入数据解得：F=3N
由牛顿第三定律知球对B的压力F′=-F，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．
（4）设虚线与CD的交点为E，则斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=5m
因为d＞s，所以小球离开B点后能落在斜面上，
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t₂
Lcosθ=v_Bt₂…①
Lsinθ=

1

2

gt₂²…②
联立①②两式得：t₂=0.4s
L=

vBt2

cosθ

＝

2×.4

2 2

m=1.13m
答：①小球从A运动到B重力所做的功为0.2J，到B点时小球的动能为0.2J；
②小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离为2m；
③小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N；
④小球离开B点后能落到斜面上，它第一次落在斜面上的位置距离B点为1.13m．