Question

（2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽

（2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

Answer 1

解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为 ， ， 元，于是，得 ，解得 ． 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元． ⑵设购买篮球的数量为 个，则够买羽毛球拍的数量为 副，购买乒乓球拍的数量为 副，根据题意，得 由不等式①，得 ，由不等式②，得 ， 于是，不等式组的解集为 ，因为 取整数，所以 只能取13或14． 因此，一共有两个方案： 方案一，当 时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副； 方案二，当 时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．

略