Question

设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式 f( x+1 )＞

设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式 f( x+1 )＞ x-1 f( x 2 -1 ) 的解集为______．

Answer 1

∵f（x）+xf′（x）＞0， ∴（ x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数． ∴ x+1 ? f( x+1 )＞ x+1 x-1 f( x 2 -1 ) = x 2 -1 ?f（ x 2 -1 ）， ∴ x+1 ＞ x 2 -1 ，即 x+1≥0 x≥1 ，或x≤-1 x+1 ＞x 2 -1 ． 解得 1≤x＜2， 故答案为 {x|1≤x＜2}．