Question

已知复数z=（1-i） 2 +1+3i．（1）求z及|z|；（2）若z 2 +az+b=1-i，求实数a，b的值

已知复数z=（1-i） 2 +1+3i．（1）求z及|z|；（2）若z 2 +az+b=1-i，求实数a，b的值．

Answer 1

【分析】：

【解答】：

【相关知识】：

两个复数相等的定义：

复数相等特别提醒：

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

解复数相等问题的方法步骤：

（1）把给的复数化成复数的标准形式；
（2）根据复数相等的充要条件解之。

Answer 2

（1）z=-2i-1-3i=1-i |z|= 1+1 = 2 （2）∵z 2 +az+b=1-i， ∴（1-i） 2 -a（1-i）-b=1-i ∴a-b-（2-a）i=1-i ∴a=-3，b=4