Question

如图所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，点E在AB上．（1）判断点A是否在∠CBD的平分线上，并说明理由；

如图所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，点E在AB上．（1）判断点A是否在∠CBD的平分线上，并说明理由；（2）当CE=8时，求DE的长度．

Answer 1

（1）解：点A是在∠CBD的平分线上，
理由是：∵在△ACB和△ADB中

AC＝AD ∠ACB＝∠ADB AB＝AB

∴△ACB≌△ADB（SAS），
∴∠CBA=∠DBA，
∴A在∠CBD的角平分线上；

（2）解：∵△ACB≌△ADB，
∴BC=BD，
在△BCE和△BDE中

BC＝BD ∠CBE＝∠DBE BE＝BE

∴△BCE≌△BDE（SAS），
∴CE=DE=8，
即DE=8．