（2002?浙江）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：（1）△AC
（2002?浙江）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：（1）△ACF∽△ABE；（2）AC?AE=AF?AB．...
（2002?浙江）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：（1）△ACF∽△ABE；（2）AC?AE=AF?AB．
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证明：（1）∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，
∴∠ACF=90°-∠BAC=∠B；
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAE，
∴△ACF∽△ABE．
（2）∵△ACF∽△ABE，
∴
＝
，
∴AC?AE=AF?AB．
∴∠ACF=90°-∠BAC=∠B；
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAE，
∴△ACF∽△ABE．
（2）∵△ACF∽△ABE，
∴
| AC |
| AB |
| AF |
| AE |
∴AC?AE=AF?AB．
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