Question

如图所示AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg，当AC和BC均

如图所示AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：（1）m的线速度增大为何值时，哪条绳先拉断？（2）一条绳被拉断后，若m的速率继续增加，在AC即将拉断时小球的速率多大？

Answer 1

（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，
对球：T_Asin∠ACB-mg=0…①
TAcos∠ACB+TB＝m

v2

r

…②
由①可求得AC绳中的拉力TA＝

5

4

mg，线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断．
当BC绳刚要断时，拉力为2mg，
则：

5

4

mgcos53°+2mg＝m

v2

1

代入数据解得：v=5.24m/s．
（2）当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，T_AC=2mg，AC也断，
则有：TACsin60°＝m

v2

LACsin60°

代入数据解得：v=5m/s．
答：（1）当v≥5.24m/s时．BC线先断；
（2）此时球速为5.0m/s．