Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=22，CM：BM=1：3，求CM、AB的长

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=22，CM：BM=1：3，求CM、AB的长．

Answer 1

解答：解：连接AM，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∵CM：BM=1：3，
∴CM：AM=1：3，
设CM=x，则AM=3x，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2

2

，
∴（3x）²=x²+（2

2

）²，
解得：x=1，
∴CM=1，AM=BM=3，
∴BC=CM+BM=4，
在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=2

6

．