Question

判断并证明下列函数的奇偶性．（Ⅰ）f（x）=|x|+1x2； （Ⅱ）f（x）=x2+2x； （Ⅲ）f（x）=x+1x

判断并证明下列函数的奇偶性．（Ⅰ）f（x）=|x|+1x2； （Ⅱ）f（x）=x2+2x； （Ⅲ）f（x）=x+1x．

Answer 1

（Ⅰ）可得x≠0
f（-x）=|-x|+

1

(?x)2

=f（x），
故函数为偶函数；  
（Ⅱ）函数的定义域为R，
且渗察f（x）=x²+2x的图象为抛物丛明茄线，
对称轴为x=-1，不关于y轴对称，
也不关于原点对称，故函数非奇非偶；  
（Ⅲ）可得x≠0，
f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），槐尺
故函数为奇函数．