已知等差数列{an}，的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}满足b1=12，bn+1=n+12nbn．（1）求数列{an}，
已知等差数列{an}，的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}满足b1=12，bn+1=n+12nbn．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记T...
已知等差数列{an}，的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}满足b1=12，bn+1=n+12nbn．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记Tn为数列{bn}的前n项和，f（n）=2Sn(2?Tn)n+2，试问f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由．
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（1）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，
则
解得a1=1，d=1，
∴an=n，
又
＝
，
即{
}是首项为
，公比为
的等比数列，
∴
＝
(
)n?1，
∴bn＝
；
（2）由（1）得：Tn＝
+
+
+…+
，
Tn=
+
+
+…+
+
则
|
∴an=n，
又
| bn+1 |
| n+1 |
| bn |
| 2n |
即{
| bn |
| n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| bn |
| n |
| b1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
∴bn＝
| n |
| 2n |
（2）由（1）得：Tn＝
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| n |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 2 |
| 23 |
| 3 |
| 24 |
| n?1 |
| 2n |
| n |
2
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