Question

如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一

如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，C距离地面高度的理论值为h，A、B、C均处于静止状态．现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动．已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，A和B振动的振幅为d．在C落地的同时A处在速度最大的位置，试求：（1）A振动的周期；（2）物体A振动的最大速度；（3）振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力．

Answer 1

（1）根据自由落体运动的规律得C落地的时间：t＝

2h g

由于C落地时A的速度最大，则A处于振动的平衡位置处，经历的时间：t＝

1

4

T+n?

1

2

T(n＝0，1，2，3…)
所以：T＝

4

2n+1

2h g

(n＝0，1，2，3…)
（2）根据胡克定律，绳剪断前，弹簧伸长量：x₁=

mg

k

物体A所受合外力为零时，速度最大．此时弹簧压缩量：
x₂=

mg

k

对A、B组成的系统，根据机械能守恒定律得：
3mg（x₁+x₂）-2mg（x₁+x₂）=

1

2

×5mv²
解得：v=

4mg2 5k

（2）剪断细绳瞬间，B所受拉力最大．对B受力分析，
根据牛顿第二定律得：
F₁-2mg=2ma，
对A、B组成的系统：2mg=（2m+3m）a    
解得：F₁=2.8mg
B运动到最高点时拉力最小，由运动的对称性可知：
2mg-F₂=2ma，
解得：F₂=1.2mg．
答：（1）A振动的周期T＝

4

2n+1

2h g

(n＝0，1，2，3…)；
（2）物体A的最大速度是

4mg2 5k

；
（3）轻绳对物体B的最大拉力和最小拉力分别是2.8mg、1.2mg．