Question

如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=BD；（2）若AE交CD于M，BD交CE于N

如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=BD；（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形， ∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， ∴∠ACE=∠DCB， 在△ACE和△DCB中 AC=CD ∠ACE=∠DCB CE=CB ， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=BD； （2）△MCN是等边三角形．理由如下： ∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角， ∴∠DCE=60°， 即∠ACM=∠DCN， ∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAM=∠CDN， 在△ACM和△DCN中 ∠CAM=∠CDN CA=CD ∠ACM=∠DCN ∴△ACM≌△DCN， ∴CM=CN， ∴△MCN为等边三角形．