Question

如图，在△ABC中，BC=8cm，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BP与CP交于点P，PD ∥ AB，PE ∥ AC，则△PDE的周

如图，在△ABC中，BC=8cm，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BP与CP交于点P，PD ∥ AB，PE ∥ AC，则△PDE的周长是______cm．

Answer 1

∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC；
∵PD ∥ AB，
∴∠BPD=∠ABP；
∴∠DBP=∠DPB，即BD=DP；
同理可证：PE=CE；
∴△PDE的周长=DP+PE+DE=BD+DE+EC=BC=8cm．
故填8．