已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）， f(x)=lo
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2），f(x)=log(x+1)2，则f（-2011）+f（2012...
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）， f(x)=lo g (x+1)2 ，则f（-2011）+f（2012）=（ ） A． 1+lo g 32 B． -1+lo g 32 C．-1 D．1
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| 由对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x）， ∴有f（x+4）=-f（x+2）=f（x）， ∴函数的周期为T=4 ∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log 2 （x+1） ∴f（-2010）+f（2011） =f（2）+f（-1） =-f（0）+f（1）= =-f（0）+f（1）=-log 2 1+log 2 （1+1）=1． 故选D |
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