Question

求线性代数的二次型

请高手说说过程

Answer 1

【分析】
二次型xTAx必存在坐标变换x = Cy 化其为标准形yTBy。即实对称矩阵A必存在可逆矩阵C使其与对角矩阵B合同，亦即CTAC=B。
如果选择正交变换，即C是正交矩阵，那么
B=CTAC=C-1AC
说明在正交变换下，A不仅与B合同而且A与B相似，因此B就是A的特征值。
另一方面，在二次型yTBy中，B就是标准形平方项的系数。
因此，二次型xTAx经过正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值。

我们得到一个结论：
因为AB相似，B的对角线元素就是A的特征值。
所以 B的对角线元素之和 等于A的对角线元素之和
| A |就等于B的对角线元素之积

【解答】
二次型矩阵A为
2 0 0
0 3 a
0 a 3
标准形矩阵B为
1 0 0
0 2 0
0 0 5

|A|=2（9-a²）=1×2×5 = 10 a= ±2
因为a＞0，所以a=2

newmanhero 2015年2月5日16:29:58

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

a=2是吧
首先，通过正交变换化成标准型，这个标准型的系数都是原来二次型所对应矩阵的特征值
也就是说，f（x1,x2,x3)对应着一个二次型矩阵A（这个矩阵A你应该会写吧），这个矩阵的特征值是1，2，5，如此，便会有|E-A|=0，|2E-A|=0，|5E-A|=0
如此便可求出a=2或-2，又因为题目写a>0，所以，a=2