Question

小题1:如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则

小题1:如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值； 小题2:如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G． ①证明：FG=DG；②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；③若△ABE与△BCG相似，求AD的值．

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Answer 1

小题1:解：设DG为x， 由题意得：BG=1+x，CG=1-x， 由勾股定理得： ， 有： ， 解得： ． ∴DG= ．               小题2:①证明：连接EG， ∵△FBE是由△ABE翻折得到的， ∴AE=FE， ∠EFB=∠EAB=90°， ∴∠EFG=∠EDG=90°． ∵AE=DE， ∴FE=DE． ∵EG=EG， ∴Rt△EFG≌Rt△EDG (HL) ． ∴DG=FG．                   ………………………………………………… 5分 ②解：若G是CD的中点，则DG=CG= ， 在Rt△BCG中， ， ∴AD= ．                   …………………………………… ③解：由题意AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB． ∵△FBE是由△ABE翻折得到的， ∴∠ABE=∠FBE= ∠ABG，∴∠ABE= ∠CGB． ∴若△ABE与△BCG相似，则必有∠ABE=∠CBG==30°． 在Rt△ABE中，AE=ABtan∠ABE= ， ∴AD="2" AE= ．            …………………………………………………    10分

略