Question

数字3和5至少都出现一次的三位数有多少个？

求高手给出详细的解答过程，谢谢！

Answer 1

35x，3x5 ,5x3, 53x，x取（0-9）每组有10个可能 所以有40个
x35，x53因为是三位数， 所以这两组x不能取0 x取（1-9） 这里每组有9个可能 所以有18个
总共40+18=58个

追问

答案是52。。。我也觉得是58。你怎么理解？

追答

我懂了 ，最后两组的x35 x53会和35x 3x5 5x3 53x每组重合一次 所以答案还要减去6 58-6=52 例如x35 3x5这两组当x取3时会重合 每组都这样重合一次

Answer 2

这样的三位数共有四种情况：
1.由（3、5、x）排列构成，x不等于0，总数为42个；
2.由（3、5、0）排列构成，350、305、530、503，共4个；
3.由（3、5、3）排列构成，335、353、533，共3个；
4.由（3、5、5）排列构成，355、535、553，共3个；
所以共有：42+4+3+3=52个

Answer 3

分两类：1、3和5只出现一次，则另一位种数8，即8A（3，3），但是三位数首位不能为0，首位为0有两种情况，所以这类最后为8A（3，3）-2；2、3和5有一个数出现2次，用插空法，即2A（3，1）。最终结果8A（3，3）-2+2A（3，1）=52