属于同一特征值的特征向量也线性无关么
属于不同特征值的向量分别有无数个，但你随便分别挑两个都是线性无关的。而属于同一个特征值的向量同样有无数个，并不是每两个都线性无关。你要去解它的基础解系到底有几个线性无关的向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量，其中任意三个以上的特征向量都是线性相关的；但是，特征向量(1,0)^T与(0,1)^T是线性无关的，而任何单独一个特征向量也是线性无关的。
特征向量的基本信息：
数学上，线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。"特征"一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为"自身的"、"特定于……的"、"有特征的"、或者"个体的"。这显示了特征值对于定义特定的线性变换有多重要。
中文名称
特征向量
外文名称
Eigenvector
线性无关的基本信息：
同一特征值对应的特征向量不一定线性无关；不同特征值对应的特征向量线性无关。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
1、计算的特征多项式；
2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定；反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
扩展资料：
特征向量的性质：
1、特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
2、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
3、线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
4、特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
参考资料来源：百度百科-特征值
参考资料来源：百度百科-特征向量
