Question

设函数f(x)=e的x次方-1-x-ax² 1.若a=0，求f（x）的单调区间

2.若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。

Answer 1

（1）a=0时，f(x)=e^x-1-x
f'(x)=e^x-1
令 f'(x)>0，得x>0，写成区间形式就是增区间；
令f'(x)<0，得 x<0，写成区间形式就是减区间；
（2）x=0时，f(x)=0
当x>0时，f(x)=e^x-1-x-a*x^2>=0
所以，a<=(e^x-x-1)/(x^2)
令 g(x)=(e^x-x-1)/(x^2),(x>0)
则g'(x)={[(e^x-1)*x^2]-(e^x-x-1)*2x}/(x^4)
=[(x-2)*e^x+x+2]/(x^3)
令g'(x)=0，则x=0
当x>0时，g'(x)>0
所以，g(x)在x>0时单调递增
当x向左趋近于0时，lim g(x)=1/2
所以，g(x)>1/2
所以，a<=1/2
这就是a的取值范围。