二重积分的中值定理

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二重积分的中值定理

设f(x,y)在有界闭区域D上连续,  是D的面积,则在D内至少存在一点  ,使得

定理证明

设  (x)在  上连续,且最大值为  ,最小值为  ,最大值和最小值可相等。

由估值定理可得  

同除以(b-a)从而连续函数的介值定理可知,必定  ,使得  ,即:命题得证。

扩展资料:

积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉,或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数,从而使问题简化。

因此,对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式,或者要证的结论中含有定积分,或者所求的极限式中含有定积分时,一般应考虑使用积分中值定理, 去掉积分号,或者化简被积函数。

maths_hjxk
2015-04-14 · 知道合伙人教育行家
maths_hjxk
知道合伙人教育行家
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毕业厦门大学概率论与数理统计专业 硕士学位

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