Question

问一道求概率期望的题

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Answer 1

变量用X代替，方便打字。
SX=ΣP{X=k}=Σ1/2^k=1
EX=Σk*P{X=k}=Σk/2^k
EX-SX=Σ(k-1)/2^k……k=1开始求和，但是首项=0
=Σ(k-1)/2^k……k=2开始求和
=1/2*Σ(k-1)/2^(k-1)……k=2开始求和
=1/2*Σk/2^k……k=0开始求和，但是首项=0
=1/2*EX（注意求和上下限，这里没有写）
EX=2SX=2

DX=E（X^2）-(EX)^2
E(X^2)=Σk^2*P{X=k}
E(X^2)-EX=Σk(k-1)*P{X=k}……k=1开始求和，但是首项=0
=Σk(k-1)*P{X=k}=Σk(k-1)*1/2^k……k=2开始求和
=Σ(k+1)k*1/2^(k+1)……k=1开始求和
=1/2*Σ(k+1)k*1/2^k……k=1开始求和
=1/2{E(X^2)+EX}
E(X^2)-2=1/2{E(X^2)+2}
E(X^2)=6
DX=E（X^2）-(EX)^2=6-2^2=2