Question

设sn是等比数列的前n项和，s3/s6=1/3，则s6/s12等于多少

Answer 1

解：设等比数列{an}首项a1，公比为q
S3=a1+a2+a3
S6-S3=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q^3=(q^3)S3
S9-S6=a7+a8+a9=(a4+a5+a6)q^3=(q^3)²S3
S12-S9=a10+a11a12=(a7+a8+a9)(q^3)=(1+q^3)^3*S3
可以知道S3 S6-S3 S9-S6 S12-S9 也成等比数列，公比为q^3
由S3/S6=1/3 故S6=3S3
故(S6-S3)/S3=2S3/S3=2
所以(S9-S6)=2(S6-S3)=2*2S3=4S3
故S9=S6+4S3=3S3+4S3=7S3
(S12-S9)=2(S9-S6)=2*4S3=8S3
故S12=S9+8S3=7S3+8S3=15S3
所以S6/S12=2S3/15S3=2/15