用洛必达法则求极限limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]
limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]的极限等于：1/2。
limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]
=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)
=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和X是等价无穷小，在x趋于0时】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必达法则】
=x/2x(x+1)
=1/2
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
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2024-11-04 广告
limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]的值为1/2。
解：lim(x→0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) （当x→0时，ln(1+x)等价于x）
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) （洛必达法则，同时对分子分母求导）
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
扩展资料：
1、极限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此当x趋于0时，sinx等价于x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此当x趋于0时，e^x-1等价于x。
2、极限运算法则
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B，那么
（1）加减运算法则
lim(f(x)±g(x))=A±B
（2）乘数运算法则
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a为已知的常数。
3、洛必达法则计算类型
（1）零比零型
若函数f(x)和g(x)满足lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在点a的某去心邻域内两者都可导，且
g'(x)≠0，那么lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
（2）无穷比无穷型
若函数f(x)和g(x)满足lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，且在点a的某去心邻域内两者都可导，且
g'(x)≠0，那么lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
参考资料来源：百度百科-极限
参考资料来源：百度百科-洛必达法则
简单分析一下，答案如图所示
